Bilangan Berpangkat (Eksponen) - Matematika kelas X

Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Jika a bilangan real (nyata) dan n bilangan bulat positif, maka pangkat n dari a adalah didefinisikan sebagai berikut:

aⁿ dibaca a pangkat n, dengan a merupakan bilangan pokok atau dasar dan n disebut bilangan pangkat atau eksponen.

1. Sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen).

a. perkalian eksponen.

        untuk a bilangan real dan m dan n  bilangan bulat positif, maka:

        a^m.aⁿ = a^m+n, a≠0

        contoh:

        10⁴.10² = 10⁶

        (1/3)².(1/3)³ = (1/3)²⁺³ = (1/3)⁵

b. pembagian eksponen.

        untuk a bilangan real dan m dan n  bilangan bulat positif, maka:

        a^m:aⁿ = a^m-n, a≠0

        contoh:

        5⁶:5² = 5^6-2 = 5⁴

        (1/4)⁵:(1/4)² = (1/4)^5-2 = (1/4)³

c. perpangkatan eksponen.

        untuk a bilangan real dan m dan n  bilangan bulat positif, maka:

        (a^m)ⁿ = a^m.n, a≠0

        contoh:

        (3⁴)² = 3^4.2 = 3⁸

        (5^1/4)⁴ = (5)^1/4.4 = 5

        81^3/4 = (3⁴)^3/4 = 3^4.3/4 = 3³ = 27

       

d. perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan.

        untuk a dan b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka:

        (a.b)^m = a^m.b^m, a≠0, b≠0

        contoh:

        (3.5)⁷ = 3⁷.5⁷

        (3².5⁴.2⁵)² = 3⁴.5⁸.2¹⁰

e. perpangkatan bilangan pecahan.

        untuk a dan b bilangan real dan m bilangan bulat positif, maka:

     

        contoh:

        100⁴:50⁴ = (100:50)⁴ = 2⁴ = 16

        ((a.b²)/(c⁵.d¹²))⁴ = (a⁴.b⁸)/(c²⁰.d⁴⁸)

       

f. bilangan berpangkat 0.

        untuk a bilanga real, maka bilangan berpangkat nol dapat dinyatakan:

        a⁰ = 1, a≠0

        contoh:

        2⁰ = 1

g. bilangan berpangkat negatif.

        untuk a bilangan real dan m dan n  bilangan bulat positif, maka:

        ­a^-m = 1/a^m, a≠0

        contoh:

        2^-2 = 1/2²

      5^-3 = 1/5³

h. bilangan berpangkat pecahan.